阿里【国际】数学竞赛竟然是开卷考试，还能用GPT4
2024阿里巴巴全球数学竞赛
预选赛
时间：北京时间 2024年4月13日（周六）8:00 - 4月15日（周一）8:00
预选赛时长：48小时
形式：个人赛、线上比赛
题目类型：选择题、解答题、证明题
比赛规则：
预选赛共一轮，根据分数高低确定决赛入围名单，决赛名单将于6月初公布。届时也发布决赛相关信息，敬请期待！
预选赛为开卷考试，允许查阅、参考线上/线下资料，允许使用编程软件答题。禁止与他人讨论、外传赛题以及其他一切形式的作弊行为。
注：建议使用Chrome浏览器参加考试，其他浏览器可能无法正常完成在线答题。
练习赛：为了帮助大家熟悉线上答题系统，组委会将于北京时间2024年3月25日-3月31日开放练习赛，练习赛不阅卷，成绩不计入预选赛和最终评奖。
AI挑战赛：本次预选赛开放AI参赛资格，参赛者完成报名后可开始训练模型或设计Prompt，并需要在北京时间2024年04月12日0时前向组委会提交模型或Prompt，锁定做题方案；考试开始后，AI参赛者需在48小时内采用AI答题，并在考试系统中提交人类可阅读的答案，组委会将根据答题AI的理解能力、解题过程的逻辑性、创新性等因素综合评分。点击此处查看完整规则及常见问题。
往届赛题及答案：为了帮助大家更加熟悉竞赛考试范围，组委会整理了过往五届预选赛的赛题及答案，选手们在官网“往届回顾”对应年份的比赛介绍中可以找到相关文件。同时，我们今年将出版《阿里巴巴数学竞赛真题手册》（简称“手册”），通过解析往届决赛有代表性的题目，让大家更好的了解竞赛的出题思路和考察知识点。手册预计在6月初通过官网发布。
决赛
时间：
北京时间 2024年6月22日（周六） 0:00-24:00
参赛选手可以选择比赛窗口期内任意连续的8小时作答。
形式：个人赛、线上比赛
题目类型：解答题、证明题
赛道：1.代数与数论，2.几何与拓扑，3.分析与方程，4.组合与概率，5.应用与计算数学
比赛规则：
决赛共分五个赛道，分别为： 代数与数论、几何与拓扑、分析与方程、组合与概率、应用与计算数学。选手需要选择一个赛道才可以进入答题界面（注意：赛道一旦确定，不可改变）。每个赛道共六道题，我们将根据选手得分进行评奖。
决赛为闭卷考试，不允许参考任何资料或者使用科学计算软件。
请选手们诚信考试，独立完成所有题目。比赛期间严禁作弊、与他人讨论或外传赛题
2024决赛命题范围：
1.代数与数论：抽象代数，代数数论，交换代数，群和表示论。
2.几何与拓扑：代数拓扑，微分拓扑，流形与李群，黎曼几何。
3.分析与方程：调和分析，椭圆方程，复分析，实分析。
4.组合与概率：极值/概率/代数组合，图论，离散几何，概率理论和随机过程，运筹和组合优化，计算机科学的数学理论。
5.应用与计算数学：常微分方程，偏微分方程，最优化方法，数值线性代数，数值分析，机器学习。
预选赛
时间：北京时间 2024年4月13日（周六）8:00 - 4月15日（周一）8:00
预选赛时长：48小时
形式：个人赛、线上比赛
题目类型：选择题、解答题、证明题
比赛规则：
预选赛共一轮，根据分数高低确定决赛入围名单，决赛名单将于6月初公布。届时也发布决赛相关信息，敬请期待！
预选赛为开卷考试，允许查阅、参考线上/线下资料，允许使用编程软件答题。禁止与他人讨论、外传赛题以及其他一切形式的作弊行为。
注：建议使用Chrome浏览器参加考试，其他浏览器可能无法正常完成在线答题。
练习赛：为了帮助大家熟悉线上答题系统，组委会将于北京时间2024年3月25日-3月31日开放练习赛，练习赛不阅卷，成绩不计入预选赛和最终评奖。
AI挑战赛：本次预选赛开放AI参赛资格，参赛者完成报名后可开始训练模型或设计Prompt，并需要在北京时间2024年04月12日0时前向组委会提交模型或Prompt，锁定做题方案；考试开始后，AI参赛者需在48小时内采用AI答题，并在考试系统中提交人类可阅读的答案，组委会将根据答题AI的理解能力、解题过程的逻辑性、创新性等因素综合评分。点击此处查看完整规则及常见问题。
往届赛题及答案：为了帮助大家更加熟悉竞赛考试范围，组委会整理了过往五届预选赛的赛题及答案，选手们在官网“往届回顾”对应年份的比赛介绍中可以找到相关文件。同时，我们今年将出版《阿里巴巴数学竞赛真题手册》（简称“手册”），通过解析往届决赛有代表性的题目，让大家更好的了解竞赛的出题思路和考察知识点。手册预计在6月初通过官网发布。
决赛
时间：
北京时间 2024年6月22日（周六） 0:00-24:00
参赛选手可以选择比赛窗口期内任意连续的8小时作答。
形式：个人赛、线上比赛
题目类型：解答题、证明题
赛道：1.代数与数论，2.几何与拓扑，3.分析与方程，4.组合与概率，5.应用与计算数学
比赛规则：
决赛共分五个赛道，分别为： 代数与数论、几何与拓扑、分析与方程、组合与概率、应用与计算数学。选手需要选择一个赛道才可以进入答题界面（注意：赛道一旦确定，不可改变）。每个赛道共六道题，我们将根据选手得分进行评奖。
决赛为闭卷考试，不允许参考任何资料或者使用科学计算软件。
请选手们诚信考试，独立完成所有题目。比赛期间严禁作弊、与他人讨论或外传赛题
2024决赛命题范围：
1.代数与数论：抽象代数，代数数论，交换代数，群和表示论。
2.几何与拓扑：代数拓扑，微分拓扑，流形与李群，黎曼几何。
3.分析与方程：调和分析，椭圆方程，复分析，实分析。
4.组合与概率：极值/概率/代数组合，图论，离散几何，概率理论和随机过程，运筹和组合优化，计算机科学的数学理论。
5.应用与计算数学：常微分方程，偏微分方程，最优化方法，数值线性代数，数值分析，机器学习。
43 个评论
两脚羊朱元璋
黑名单
就是一个山寨比赛，才举办过三届，跟环青海湖自行车比赛山寨环法自行车比赛一样
中专数学女神参加的是预选赛，决赛还没有开打，神已经开始造了
老领导爱炒作女精英，给白左看的？
>>最近考大学和复读考大学的人太多了，要给中专高职打点广告：想当数学家，进中专踩缝纫机也能当
你这个解读很正确，造神中专生，超过一众海内外名校，意思是告诉韭菜们，不要歧视中专生，中专生里也有大神，不要老想着考高复读，给我老老实实读中专，脱下长衫，当好打工人
刷抖音，看到那个中专女孩，真的厉害！！！
对此，表示敬佩。
对此，表示敬佩。
吾皇万岁
🤬不友善用户
开卷考试怎么了？绝大多数国际奥赛都是开卷的，包括IMO。对于数学这种学科，开卷不开卷根本没有区别。
也不全是炒作，能考进决赛肯定有点东西。但是人一旦出名，这些杂种就围上来了。
开卷考试是正确方向。
古时候，由于资讯不发达，书都没几本，很多知识，只能用自己的大脑记下来。所以说，那时考试闭卷是有一定的道理的。
但是随着纸的普及，书的增多，闭卷考试是否不适合了，并没有引发人们的讨论。只是继续执行着。
然后到了现在网络时代，信息时代，AI时代，可以说只要不是极端的情况下，所有知识都可以方便的获取，那人脑就没必要去记住这些知识。需要用的时候，找出来就好。人脑要做的事，记住，或者理解 ，如何快速获取这些知识的方法。（顺带说一句，只要网上有的东西，如果你无法搜索出来，那说明你就就是原始人。）
在我看来，在现代社会，人脑就是一个目录，除了基本的生存知识和必须立即处理的紧急知识，没必要浪费大脑的空间来储存这些东西。比如突然失火了，怎么逃生，这个得记下来。
回头说阿里的开卷考试，这个非常符合时代的发展方向，只有开卷考试选拔出来的人才，才是真正的人才。
古时候，由于资讯不发达，书都没几本，很多知识，只能用自己的大脑记下来。所以说，那时考试闭卷是有一定的道理的。
但是随着纸的普及，书的增多，闭卷考试是否不适合了，并没有引发人们的讨论。只是继续执行着。
然后到了现在网络时代，信息时代，AI时代，可以说只要不是极端的情况下，所有知识都可以方便的获取，那人脑就没必要去记住这些知识。需要用的时候，找出来就好。人脑要做的事，记住，或者理解 ，如何快速获取这些知识的方法。（顺带说一句，只要网上有的东西，如果你无法搜索出来，那说明你就就是原始人。）
在我看来，在现代社会，人脑就是一个目录，除了基本的生存知识和必须立即处理的紧急知识，没必要浪费大脑的空间来储存这些东西。比如突然失火了，怎么逃生，这个得记下来。
回头说阿里的开卷考试，这个非常符合时代的发展方向，只有开卷考试选拔出来的人才，才是真正的人才。
GPT4做小学数学竞赛题都不一定能做对，没有多大的辅助意义。
谁说IMO开卷的？又在那里造谣，以为这里没人做高中竞赛的？
IMO官方规则第6页规则5.4写明了：
The only instruments permitted in the Contest are writing and drawing instruments, such
as rulers and compasses. In particular, books, papers, tables, calculators, protractors,
computers and communication devices are not allowed into the examination room.
https://www.imo-official.org/documents/RegulationsIMO.pdf
维基百科相关阅读：
IMO官方规则第6页规则5.4写明了：
The only instruments permitted in the Contest are writing and drawing instruments, such
as rulers and compasses. In particular, books, papers, tables, calculators, protractors,
computers and communication devices are not allowed into the examination room.
https://www.imo-official.org/documents/RegulationsIMO.pdf
维基百科相关阅读：
阿里的数学竞赛题是在网上公开的，你觉得用ChatGPT能做出来你就做一个给我们看看，没这个本事就不要哔哔赖赖。
补充：
iPhO规则
IOI规则：
IOL规则：（https://ioling.org/rules/rules.pdf）
The problems are handed out to the contestants on paper and remain their property
after the contest. Writing paper is provided by the Local Organising Committee; no
other paper shall be used. Contestants are urged to bring their own pens or pencils,
although the invigilators should have a supply to help out those whose pens run out
of ink in mid-contest. Artificial aids such as pocket calculators and calendars should
not be used. All mobile phones or other communication devices or devices with access
to the WWW are strictly prohibited.
“绝大多数奥赛都是开卷”纯属无稽之谈！
iPhO规则
IOI规则：
IOL规则：（https://ioling.org/rules/rules.pdf）
The problems are handed out to the contestants on paper and remain their property
after the contest. Writing paper is provided by the Local Organising Committee; no
other paper shall be used. Contestants are urged to bring their own pens or pencils,
although the invigilators should have a supply to help out those whose pens run out
of ink in mid-contest. Artificial aids such as pocket calculators and calendars should
not be used. All mobile phones or other communication devices or devices with access
to the WWW are strictly prohibited.
“绝大多数奥赛都是开卷”纯属无稽之谈！
>>就是一个山寨比赛，才举办过三届，跟环青海湖自行车比赛山寨环法自行车比赛一样
我的妈呀你也太酸了，山寨比赛那为啥参加的都是全世界名校学生，你咋不参加然后进个决赛看看
讲真你们真的知道GPT是干嘛的吗？只能提供前人对于已知的问题的分析作为参考。GPT这么牛逼让他自己证明哥德巴赫猜想呗？人家数学竞赛再怎么着也得需要你从这道新题目中抽象分析，化解成已知的问题，再找GPT参考。我很确定在做的99%的人连题目都看不懂，复制粘贴进GPT出来的解答也看不懂，就以为把GPT的答案粘贴进去就满分了。
再多啰嗦一句。我在另一个这个内容的帖子里提到“高手在民间”的迷思。
一方面，用来阿Q精神意淫
另一方面，也反映了绝大多数洼地人，对专业知识专业技能一无所知且极端不尊重
一方面，用来阿Q精神意淫
另一方面，也反映了绝大多数洼地人，对专业知识专业技能一无所知且极端不尊重
非常同意有人说的，不懂不要乱评论这样的说法。毕竟，数学是非常专业的东西，和政治不一样。政治则本身就应该反应普通民众的价值观，哪怕民众是一群傻子，或者是乌合之众。
对参赛者来说，这是给了不起的成绩，个人命运可能就此改变。以前不敢想象的事业，现在至少可以想象了。多年的努力有了回报不说，而且证明自己努力的方向是富有成果的，她本人有实力追求更大的成绩。应当说，这已经是很多人可望不可及的东西了。
不过不得不说，中国这种报道方式也是充满了臭味。首先，无论是什么级别的竞赛，都是重新复现已知的成功，这不是一种贡献，也没有回答任何未知的问题，奥数金牌也一样。有伟大的数学家，可是从来没有什么伟大的考试。
Nash是普林斯顿的数学教授，可是他没有被称作伟大的数学家，他是伟大的经济学家，诺贝尔经济学奖laureate。换句话说，人是由他对世界的贡献定义的。遗憾的是，考试不能定义一个人。
这篇报道的以一种非常轻佻的方式，把这个人和其他作了比较，试图说明上中专和上MIT也没没什么区别。而不说这个人如果在M I T受教育，她的成就是不是更大？本身就充满了反智的臭味。要知道，人受教育，不仅仅学知识，而是对人个方面的修养的普遍提升（中国教育做不到这点，则是另外一回事情）。
其次，中国出奥数冠军，但是这是奥数冠军很少成为优秀的数学家。这已经是大家都看到的事实。80年代的时候，出现过陈景润热，大家都去做数学研究。40多年过去了，中国的数学还是那么差（丘成桐说的）。是缺少奥数冠军吗？应该不是。恐怕中国的数学教授的最大成就就是培养了那么多的奥数冠军吧？数学探索和数学研究和做题的一个重要不同就是，数学题是已知有解的。而未解的数学问题是不确定有解的，这极大地增加了求解的不确定性。事实上，难度也大得多。中国数学家显然在探索未知方面不怎么样，这也不是考试能够解决的事情。都不说开创性的发现和探索了。
另外，美国个高等教育数学教育非常成功（相对而言），美国中学生数学学的并不多，甚至怎么证明数学定理都没有学过。可是4年大学教育下来，该会的都学会了。大学毕业工作一、两年之后从事与数学密切相关的工作，其应用数学解决问题的能力，比同时间参加工作的中国研究生（因为拿过统计学竞赛奖牌而进同一家企业）强的多，这才是美帝的现实。
对参赛者来说，这是给了不起的成绩，个人命运可能就此改变。以前不敢想象的事业，现在至少可以想象了。多年的努力有了回报不说，而且证明自己努力的方向是富有成果的，她本人有实力追求更大的成绩。应当说，这已经是很多人可望不可及的东西了。
不过不得不说，中国这种报道方式也是充满了臭味。首先，无论是什么级别的竞赛，都是重新复现已知的成功，这不是一种贡献，也没有回答任何未知的问题，奥数金牌也一样。有伟大的数学家，可是从来没有什么伟大的考试。
Nash是普林斯顿的数学教授，可是他没有被称作伟大的数学家，他是伟大的经济学家，诺贝尔经济学奖laureate。换句话说，人是由他对世界的贡献定义的。遗憾的是，考试不能定义一个人。
这篇报道的以一种非常轻佻的方式，把这个人和其他作了比较，试图说明上中专和上MIT也没没什么区别。而不说这个人如果在M I T受教育，她的成就是不是更大？本身就充满了反智的臭味。要知道，人受教育，不仅仅学知识，而是对人个方面的修养的普遍提升（中国教育做不到这点，则是另外一回事情）。
其次，中国出奥数冠军，但是这是奥数冠军很少成为优秀的数学家。这已经是大家都看到的事实。80年代的时候，出现过陈景润热，大家都去做数学研究。40多年过去了，中国的数学还是那么差（丘成桐说的）。是缺少奥数冠军吗？应该不是。恐怕中国的数学教授的最大成就就是培养了那么多的奥数冠军吧？数学探索和数学研究和做题的一个重要不同就是，数学题是已知有解的。而未解的数学问题是不确定有解的，这极大地增加了求解的不确定性。事实上，难度也大得多。中国数学家显然在探索未知方面不怎么样，这也不是考试能够解决的事情。都不说开创性的发现和探索了。
另外，美国个高等教育数学教育非常成功（相对而言），美国中学生数学学的并不多，甚至怎么证明数学定理都没有学过。可是4年大学教育下来，该会的都学会了。大学毕业工作一、两年之后从事与数学密切相关的工作，其应用数学解决问题的能力，比同时间参加工作的中国研究生（因为拿过统计学竞赛奖牌而进同一家企业）强的多，这才是美帝的现实。
已隐藏
才知道是开卷的网上竞赛，只凭一句：请选手们诚信考试，独立完成所有题目。比赛期间严禁作弊、与他人讨论或外传赛题。网上竞赛如何保证是一个人独自完成的措施是什麽？在名利面前，靠100%相信中国人的诚信度？毕竟要拿到这么高分，天赋和解题技巧只是一个方面，数学基础也是非常重要的。
急着说别人造假的八成是学二代，觉得自己从小教育资源丰富都不会做，你个底层贱民凭什么夺冠，平时觉得自己人上人，现在发现自己是小丑，急了呗。你当考历史呢，数学这玩意儿就是开卷你也不好使，ai也参赛了，分数不高，你质疑有人提前给她答案我都认的，逮到个开卷喷就是低能了。
但是我实话实话，我去考，开卷考，我也不会考。
gpt4，大家都可以用，感觉就是人红是非多！！！
gpt4，大家都可以用，感觉就是人红是非多！！！
>>再多啰嗦一句。我在另一个这个内容的帖子里提到“高手在民间”的迷思。一方面，用来阿Q精神意淫另一方面，...
就支那 "中大专" 教的那些根本就不能算是专业 简直就是侮辱对应的行业
真想学要么自学要么参加培训 靠学校教的那些根本没法工作
但是钱 学校是真的赚到了
不仅如此 某些学校自称极高的就业率实际上是强制安排人去流水线 管你什么专业
不去干几个月就不给毕业证 身份证上缴 集体坐车进厂
想不去也行 得给辅导员万把块
这就是专业教育么?
这个想法不错，我得赶紧把哥德巴赫猜想输入chatGPT
>>你这个解读很正确，造神中专生，超过一众海内外名校，意思是告诉韭菜们，不要歧视中专生，中专生里也有大神...
你应该是连完整的一遍新闻都没有看过然后在这里急匆匆地发表评论的人。作为一个对数学领域很感兴趣的高中生，我特意看完了墙内新闻的完整版和评论。出乎我意料的是，某些葱油说的什么宣传中专、党国转移视线的阴谋论似乎并没有很好的灌输给墙内的网民。墙内大部分的高赞观点除了说这个女生在高中遇到墙国还算可以的数学老师相对比较幸运以外，也大都是说现在墙内中考分流带来的人才埋没和其它弊端，也提到了幸存者偏差，此外，这个女生也是想读大学的。
>>不，用來給中國那群幼稚的孩子看的。男女根本無所謂，重點是需要一個「奮鬥的正面形象」，好欺騙那群小韭菜...
你应该是连完整的一遍新闻都没有看过然后在这里急匆匆地发表评论的人。作为一个对数学领域很感兴趣的高中生，我特意看完了墙内新闻的完整版和评论。出乎我意料的是，某些葱油说的什么宣传中专、党国转移视线的阴谋论似乎并没有很好的灌输给墙内的网民。墙内大部分的高赞观点除了说这个女生在高中遇到墙国还算可以的数学老师相对比较幸运以外，也大都是说现在墙内中考分流带来的人才埋没和其它弊端，也提到了幸存者偏差，此外，这个女生也是想读大学的
>>非常同意有人说的，不懂不要乱评论这样的说法。毕竟，数学是非常专业的东西，和政治不一样。政治则本身就应...
赞同你的观点。不过话说回来，作为一个对数学领域很感兴趣的高中生，我特意看完了墙内新闻的完整版和评论。出乎我意料的是，某些葱油说的什么宣传中专、党国转移视线的阴谋论似乎并没有很好的灌输给墙内的网民。墙内大部分的高赞观点除了说这个女生在高中遇到墙国还算可以的数学老师相对比较幸运以外，也大都是说现在墙内中考分流带来的人才埋没和其它弊端，也提到了幸存者偏差，此外，这个女生也是想读大学的。
我之前评论说过这很可能就是造神运动，因为很简单的一点，在国内舆论都不是普通人能够控制的，能够操纵舆论的只有共产党，我当时评论完还有人怼我，是什么人才会相信共产党的造神运动？共产党说黄继光可以用胸口挡机枪不倒、邱少云在烈火中硬是因为怕暴露一声不吭最后被烧死、雷锋天天做好事每次都刚好被记者拍到...你是不是也相信了？
>>非常同意有人说的，不懂不要乱评论这样的说法。毕竟，数学是非常专业的东西，和政治不一样。政治则本身就应...
你的评论才是这里稀有的懂数学的评论，太难得了，数学是专业的东西，但是数学不是具有一定资格的人才能发表正确理解的东西，优秀的数学天赋者在高中的年龄就足够认识到到数学能力不等于做题能力，并且可以有一定专业认识。比如说我知道有通过自己摸索解7维魔方的高中生，他的水平已经是大部分数学专业学生都很难达到了，他对高维几何的理解肯定比很多所谓数学专业学生强。而普通的一些非数学专业博士生，或者被瓦房店做题家思想毒害的所谓数学系专业人，甚至水平是无法碰瓷一些有真知灼见的高中生的真正数学理解的，在数学这种领域支性无所遁形。
最好的数学家是创造新理论、新方法，还有就是问出别人看不到且问不出的问题。如果是知识量有限，利用已有知识写一条别人没见过的公式总可以吧，就像拉马努金一样只需要写一条公式就足够让专业人士看到其天才程度，如果有一定眼界，那构造一个什么空间、群表示、函子这种东西，一般人也根本不敢碰瓷了，比如那位玩7维魔方的高中生，我就么见过不知天高地厚去批判的外行。
MIT条件好在哪里，最重要的就是好在老师和教材，考虑还在初学者阶段，并不需要所谓名师的科研一线的最新理解，先拿本好教材入门足够了，而好的原版教材其实只需要200刀而已，还有不计其数的间接方法获得PDF版本，而很多中国人只看到mit入学的百万学费，没有百万的家产就是资源不足以获得良好教育，就必须用垃圾教材，就理所应当没有眼界，真的是太扯淡了。这就是中国国情，一方面有能力的专业人士的思想无法传播，因为不符合大多数人想法被人不屑一顾，最后普通人在那里抱怨条件，因为没有百万家产留学，所以只能用最差的教材，明明图书馆就有费曼物理学讲义和朗道10卷，还有一整套GTM。为什么这些书就不能像文学名著一样让所有有天赋的人不需要什么条件就能买来看呢，或者由高中老师推荐给有天赋者看呢。要知道语文老师是绝对不会说一流作家的作品到大学才能看的，巴不得初中就让你学他的课文。
>>你的评论才是这里稀有的懂数学的评论，太难得了，数学是专业的东西，但是数学不是具有一定资格的人才能发表...
请问能否推荐一些您认为的好的数学教材，从本科一直到研究生阶段，给未来的学子当一个领路人。也许您这条留言被有缘人看到，能改变他们的一生。
>>再多啰嗦一句。我在另一个这个内容的帖子里提到“高手在民间”的迷思。一方面，用来阿Q精神意淫另一方面，...
美国红脖其实也对专业知识专业技能不了解，但是人家不会像中国人这样又蠢又坏，人家只是不了解专业知识而已，不会有这种迷思
当然美国红脖也有不如中国韭菜的地方，比如神创论或者智能设计论，美国红脖接受的程度就比中国韭菜多得多。
>>请问能否推荐一些您认为的好的数学教材，从本科一直到研究生阶段，给未来的学子当一个领路人。也许您这条留...
我就说两个原则，第一就是一定要看有个性且能体现作者本人独一无二思想的教材，陶哲轩实分析、rudin那一套分析教材，丘维声的高等代数是很好的教材。学微分几何可以看看曾经高斯的那篇论文。抽象代数入门之后可以看看Serre的有限群导引。
第二个原则就是去GTM系列找教材，代数学入门教材随便找一套代数I II III这种就行了，比如Nathan Jacobson写的。Hatcher的代数拓扑，rotman同调代数，还有Shafalevich的代数几何写得很不错。
注一：我本人十分不喜欢分析和微分方程方向，不太适应它们的研究style，所以这些领域的好教材就不是很了解了。
注二：教材达到一定水准就足够了，现在无人可以精通所有数学方向，不能在数学领域犯求全责备和完美主义的错误，很多课程的教材我学完了也根本不知道好不好，反正只要上面写得没有错误且我能学下去就可以了，我也就不敢推荐，比如说同济的高数很多人觉得写得不好，但是我没觉得有啥问题，反正里面的东西我都能看懂，自己都能证明大部分结论，实在不会的去查数学分析教材，随便查个北大出版社的数学分析教材就能找到证明。要有主动学习的意识，教材证明写得不够好，自己独立去证一下，也许自己就证出来了，方法还比教材更好，实在不行那就查资料，尽早感受研究的状态。自己能快速入门，能立刻启动学习的教材就是好教材。
>>你应该是连完整的一遍新闻都没有看过然后在这里急匆匆地发表评论的人。作为一个对数学领域很感兴趣的高中生...
你一个加拿大高中生这么用力替支人说话干什么，离岸爱支呢
>>你一个加拿大高中生这么用力替说话干什么，离岸爱支呢
我是不知道一个普通的农村女孩无非是聪明一点怎么你了，若说她要做错了什么，无非就是投胎在墙国。你这么反共你咋不先帮这个女孩改国籍呢？打着反共的旗号，肆意发泄自己的戾气，去攻击一个比你更加弱小无助的无辜女孩（包子屠支率先遭殃的是她不是你）你这种人比起一般的岁静离发达国家的普世、人道主义价值观更远-甚至可以用背道而驰来形容。所以说很多所谓的屠支大佐的本质上就是跟恐怖分子一样的反社会人格，我可以不尊重你，你必须尊重我，只要不合自己的意就恨不得把周围人全部杀光，对发达国家而言你才更像一颗毒瘤。你对中国的恨意这么浓，你先自尽好了，不然你身上始终还是留着华人的血液。
>>我之前评论说过这很可能就是造神运动，因为很简单的一点，在国内舆论都不是普通人能够控制的，能够操纵舆论...
作为一个对数学领域很感兴趣的高中生，我特意看完了墙内新闻的完整版和评论。出乎我意料的是，某些葱油说的什么宣传中专、党国转移视线的阴谋论似乎并没有很好的灌输给墙内的网民。墙内大部分的高赞观点除了说这个女生在高中遇到墙国还算可以的数学老师相对比较幸运以外，也大都是说现在墙内中考分流带来的人才埋没和其它弊端，也提到了幸存者偏差，打脸了不。这种言论你告诉我对中共的好处是啥？引发教育界的64/白纸革命吗？要是是CCP的编撰，网评员怎么不删这些评论？你们这些质疑来质疑去的明显是完整的一遍新闻都没读过就开始PTSD了。这就一个单纯有关教育的问题，都能扯到政治，所以为什么腊肉能发动文革，让韭菜阶级斗争，大部分国家都做不到，人家能吃饱饭，日子过的不错就心满意足了，除了少数几个社会主义国家和独裁国家，哪有人一天到晚对别人怀揣着无端的恶意和仇恨，，一有挑动就献忠来献忠去的。