假设某个宗教因被全世界公认为邪教，但是留下了很多精美的建筑和文物，这些副产品需不需要保留下来？

只有中國正式上有邪教的概念吧
一個宗教管他是信什麼，你要信義大利麵條也可，不干擾別人就好
這宗教再詭異，蓋了精美建築到底有什麼過錯？那是他自己的錢，他想怎樣花干你屁事？
如果是古蹟，更要保護
但若這宗教鼓吹暴力，詐財，那就是有問題的
那跟宗教沒關係，單純就是犯法

若因為某幾個教徒犯法
而打壓整個宗教
那這個國家才是有問題的

或者因其核心教义不再符合当今时代被全人类抛弃

这个有现成的例子，密特拉教……但是他的雕像和遗址一直被保存着。

其实很少有“全世界公认的邪教”这种东西，一个宗教能够聚集起一帮信徒就肯定有办法为自己正名的，顶多是这个国家容不下我我跑到另一个国家，比如康米不就跑到东亚来叻。

草创之初，都是邪教

有些在与周围环境的碰撞中不断调整自身，慢慢修成正教，然后才能留下文物

有些出来没多久就被环境给撞死了，也就留不下文物了

現實上來說就算公家不收藏還是會被私人收藏，不過今天哪怕是納粹政權，連他們的軍服設計都被ACG和現實制服設計沿用下來加以改編，你可以用只是不能不改而已。

楼主不要阴阳怪气地讽刺回教/伊斯兰教。中东建筑艺术比你赵的弄混凝土鸟笼有文化底蕴多了。神喜悦美的事务，包括崇拜祂的房子，要炸的是后者，因为魔鬼喜欢人审丑，把丑的说成是美的，指鹿为马难道是别人。
P.S 中国古代土木结构建筑是人类文明瑰宝，并列的有古罗马希腊建筑，哥特式建筑，巴洛克建筑，包括伊斯兰继承的波斯建筑体系，哪个挑出来都比赫鲁晓夫楼好看。

中文里的“邪教”一词，隐含了邪恶，非法，欺骗，性奴，等含义。这个词已经被共产党污染了，不能再用了。

英语中就没有跟“邪教”对应的词。有一点类似的是“Cults”。指的是搞个人崇拜，偶像崇拜等行为的组织。

文明世界普遍相信“信仰自由”。即使是一些“Cults”，他们也是可以合法存在的。任何人都不会因为相信什么宗教，参加什么宗教活动，宣扬什么宗教言论而被惩罚。只要没有直接危害到其他人，都不能禁止。

至于说，某个宗教留下的历史遗迹，那就看当下的社会是否愿意包容。

但是这个教却留下了很多精美的建筑和文物，一些残存的艺术形式，比如音乐等等，以及起源于该宗教但早已经大众化的节日和风俗

如果这个宗教都已经影响力大到这个程度了，应该不太可能被认定为邪教了。

可以参考苏联共产党这个没有被公认的”邪教“，苏共倒台以后，红场还在，苏联红歌还是在唱。

可以保留下來。我主要說建築。(因為「文物」這個字眼太廣泛)
大部份時候，留下來的古建築，它原來的意義跟後世人對它的意義完全不相干，大家(後世人)欣賞它們、跟它們原來的主人、原來的意義基本上毫無關連。
現代人喜歡去看金字塔，但10000個遊客裡面，大概沒有1個會是出於「崇敬法老王奴役人民來建造」而去看的 (只是作例子，姑且採用這套教科書說法)。
許多遊客去看故宮 (也只是找些人所熟知的例子而已，我個人很討厭故宮)，不表示這許多人就很支持老皇朝時代。
泰姬陵是個有趣的例子。地球人都把它當作印度的代表性建築，但似乎沒多少人能夠一下子意識到：這個事實上是個穆斯林建築，整個建築本質上就不能算是「傳統印度文化」……

文物就比較難以下一個籠統的可以或不可以。
因為例如說，詩歌其實也是文物，經典(指書本其內容)也是文物，例如那些xxxx史詩、xx經；物質上，某個文明用來奴役、刑求人民的工具也是文物。但是否值得保留下來，還真是不像「建築物」這麼容易下判斷。

现实中恶心的太平天国的皇宫没留下来，留下来的话绝对是地球最大邪教。

可以留 但是必须大改
而且跟这个邪教本身相关的所有东西必须彻彻底底地去除

人类居然可以认为自己拥有裁断这种事情的本事和资格，真牛逼，好一个处置邪教，谁几把是邪啊

别的可能可以，共产党邪教一定要炸个稀巴烂，比如以后JK制服的领带绝对不能是纯红色。

不需要假设，不需要公认，也不需要对号入座。
美帝 皿猪裆： 南北战争不能忘！ 那些南方人的雕像，那些以他们名字命名的设施，。。。，都是政治不正确！ 宫里面的让败灯、陪裸习行使权力撤掉，外面的你们知道怎么办！

當然保留下來
首先，要拆除這些建築就需要成本，爲了轉型正義而花費成本這件事就已經足夠不合理了
到這一步其實已經不需要聊下去了
如果你還想拆
那告訴我奧斯維辛遺址應該怎麽辦？

那个宗教，不把别的人类文明给毁了就算好的了。
你看看巴米扬大佛，直接被某宗教的极端分子给扬了。

我认为不需要，有时候我们往往高估了很多文化文物的价值，觉得有历史就有意义，比如图坦卡蒙面具这种。从古到今失去的文物，失传的历史文化太多了，中国人凭什么觉得他一定就是汉炎黄子孙？就因为那些见都没见过的传说？
既然这个宗教被认定为垃圾，他的某些习俗活动不在为信众接受后，也没必要再把他的东西保存下来了，没有意义的，它不能提升人们的精神水平。
为什么人们觉得有历史感的，能反应当时人们生活水平的东西有意义，我觉得这就是心理学的范畴了。
你这个问题很难给出答案的。